Question

【題目】仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：

⑴填空：

①正四面體的頂點數V＝ ，面數F＝ ，棱數E＝ .

②正六面體的頂點數V＝ ，面數F＝ ，棱數E＝ .

③正八面體的頂點數V＝ ，面數F＝ ，棱數E＝ .

⑵若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：

⑶如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？

Answer 1

【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12個面.

【解析】試題分析:(1)觀察圖形,結合多面體的頂點,面,棱的定義進行填空即可,(2)根據(1)中,多面體的頂點數,面數,棱數,總結規律可得V,F,E之間的數量關系,(3)根據(2)中,頂點數,面數,和棱數之間的關系式代入求解即可.

解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；

⑵V+F-E=2

⑶解：設面數為F，則20+F-30=2 解得F=12

答：它有12個面.