【題目】如圖，在
中，
，
平分
．
（1）尺規作圖：作線段
的垂直平分線
；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）記直線與，的交點分別是點
，
，連接
求證：
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）利用尺規作出線段AB的垂直平分線l即可．
（2）想辦法證明∠ECF=∠EFC=15°，根據等角對等邊，EF=EC即可解決問題．
解：（1）如下圖所示，直線l為線段AB的垂直平分線，
（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=
AB，∠A=60°．
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AE=AB，∠AEF=90°，
∴AE=AC，
∴△AEC是等邊三角形，
∴∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ECA﹣∠FCA=15°，
∴∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=15°=∠ECF，
∴EF=EC．
陽光課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求證：BE=AD；
（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結BE并延長交AD的延長線于G．
（1）求證：DG＝BC；
（2）F是AB邊上的動點，當F點在什么位置時，FD∥BG；說明理由．
（3）在（2）的條件下，連結AE交FD于H，FH與HD長度關系如何？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，再添加下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的條件序號正確答案是( )
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸相交于點
，直線
經過點
，與軸交于點
，與
軸交于點
，與直線
相交于點
．
求直線
的函數關系式；
點
是上的一點，若
的面積等于
的面積的
倍，求點的坐標．
設點
的坐標為
，是否存在
的值使得
最小？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝AC，BE與CF是△ABC的高線，且BE與CF相交于點H．
（1）求證：HB＝HC；
（2）不添加輔助線，直接寫出圖中所有的全等三角形．
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