Question

如圖，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點E，連接CE．則下列結論：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S_△ABE=S_△CBE，其中正確的結論是（　�。�

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

∵∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，
∴∠A=90°-∠ABC=90°-60°=30°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴∠A=∠ABE，
∴BE=AE，故①正確；
根據直角三角形斜邊大于直角邊，AE=BE＞BD，故②錯誤；
在Rt△BDE中，∵∠CBE=30°，
∴BE=2DE，
∴AE=2DE，故③正確，
∵DA是BC的垂直平分線，
∴S_△CBE=

1

2

BC•DE=

1

2

×2BD•DE=BD•DE，
又∵S_△ABE=

1

2

AE•BD=

1

2

×2DE•BD=BD•DE，
∴S_△ABE=S_△CBE，故④正確，
綜上所述，正確的結論有①③④．
故選C．