Question

【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應政府號召，準備跨界投資生產口罩．根據市場調查，甲、乙兩家工廠計劃每天各生產6萬片口罩，但由于轉型條件不同，其生產的成本不一樣，甲工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.8萬元．

（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產2000萬片口罩，且甲工廠生產口罩的總成本不高于乙工廠生產口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產多少萬片的口罩？

（2）實際生產時，甲工廠完全按計劃執行，但乙工廠的生產情況發生了一些變化．乙工廠實際每天比計劃少生產0.5m萬片口罩，每生產1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實際每天生產口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）甲工廠最多可生產1000萬片的口罩；（2）m的值為4．

【解析】

（1）設甲工廠生產x萬片口罩，則乙工廠生產（2000﹣x）萬片口罩，由題意得關于x的一元一次不等式，求解即可；

（2）根據乙工廠實際每天生產的口罩數量乘以每萬片的實際成本等于乙工廠實際每天生產口罩的成本，列出關于m的一元二次方程，求解即可．

解：（1）設甲工廠生產x萬片口罩，則乙工廠生產（2000﹣x）萬片口罩，由題意得：

0.6x≤0.8（2000﹣x）×，

解得：x≤1000．

答：甲工廠最多可生產1000萬片的口罩．

（2）由題意得：

（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，

整理得：m2﹣8m+16＝0．

解得：m1＝m2＝4．

答：m的值為4．