Question

【題目】小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有首，i =1，2，3，4；

②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（）天背誦第二遍，第（）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，1，2，3，4；

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1組
第2組
第3組
第4組

③每天最多背誦14首，最少背誦4首．

解答下列問題：

（1）填入補全上表；

（2）若，，，則的所有可能取值為______；

（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為______首．

Answer 1

【答案】（1）如表所示，見解析；（2）4，5，6；（3）23.

【解析】

（1）根據表中的規律即可得到結論；
（2）根據題意列不等式即可得到結論；
（3）根據題意列不等式，即可得到結論．

解：（1）

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1組	x1	x1		x1
第2組		x2	x2		x2
第3組			x3	x3		x3
第4組				x4	x4		x4

（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值為4，5，6，
故答案為：4，5，6；
（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，
①+②+④-③得，3x2≤28，

，

，

∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，
故答案為：23．