Question

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°

(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度數；

(2)若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(用含α的代數式表示)．

Answer 1

【答案】(1) ∠BOE＝50°，∠DOE＝20°；(2)∠DOE＝α．

【解析】

(1)先由鄰補角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根據角平分線定義得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°；

(2)先由鄰補角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根據角平分線定義得到∠COD＝∠BOC，于是得到結論．

解：(1)∵O是直線AB上一點，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝40°，

∵∠COE＝90°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝50°，

∴∠BOC＝140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOC＝70°，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；

(2)∵O是直線AB上一點，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°﹣α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOC＝(180°﹣α)＝90°﹣α，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣(90°﹣α)＝α．