Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點坐標為，點的坐標為，一次函數的圖象經過點B、C，反比例函數的圖象也經過點．

(1)求反比例函數和一次函數的關系式；

(2)觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時，的解集．

Answer 1

【答案】(1); (2)-3<x<0

【解析】

（1）過點B作BD⊥x軸于點D．根據AAS證明△BCD≌△CAO，從而求得點B的坐標，利用待定系數法可求出反比例函數的關系式；

（2）在第二象限內，找出一次函數值y=kx+b落在反比例函數圖象下方的部分對應的x的取值范圍即可．

解:(1)過B作BD⊥x軸,垂足為D,

在△BDC和△COA中

∵∠BDC=∠COA=90°

∵∠DCB+∠ACO=∠CAO+∠ACO

∴∠DCB=∠CAO

∵BC=AC,

∴△BDC≌△COA

∴DC=AO=2,BD=CO=1

∴點B的坐標是(-3,1)

將點B(-3,1)代入得

解得m=-3

∴反比例函數的表達式是

將B(-3,1)和點C(-1,0)代入y=kx+b得

∴

解得

∴一次函數的表達式是

(2)在第二象限內,的解集是-3<x<0