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過多邊形一個頂點的對角線把多邊形分成2012個三角形，則這個多邊形的邊數是________．

2014
分析：經過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，根據此關系式求邊數．
解答：設多邊形有n條邊，
則n-2=2012，
解得：n=2014．
所以這個多邊形的邊數是2014．
故答案為：2014．
點評：本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關鍵是根據多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數的關系列方程求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內角和的公式．
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根據上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
 
個三角形，于是四邊形的內角和為
 
；一個五邊形可以分成
 
個三角形，于是五邊形的內角和為
 
…按此規律，一個n邊形可以分成
 
個三角形，于是n邊形的內角和為
 
．
（2）計算下列各題：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
觀察上述的結果，利用你發現的規律，直接寫出：
66…6
n個6
×
66…67
(n-1)個6
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

過多邊形一個頂點的對角線把多邊形分成2012個三角形，則這個多邊形的邊數是
2014
2014
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

性質探索：
（1）在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
（2）三角形的內角和是180°，那么，四邊形的內角和是多少度呢？
如圖，作四邊形ABCD的對角線AC，它把四邊形分成兩個三角形，四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內角的和，因此，四邊形的內角和等于2×180°=360°．
（3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成幾個三角形？它的內角和是多少度？
（4）對于六邊形呢？七邊形呢？…過n邊形一個頂點的所有對角線，可以把n邊形分成多少個三角形？n邊形的內角和是多少度？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

過多邊形一個頂點的對角線把多邊形分成2012個三角形，則這個多邊形的邊數是______．

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