Question

【題目】“低碳生活”作為一種健康、環保、安全的生活方式，受到越來越多人的關注．某公司生產的健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內市場和國外市場暢銷，生產的產品可以全部售出，在國內市場每輛的利潤（元）與銷量（萬輛）的關系如圖所示；在國外市場每輛的利潤（元）與銷量（萬量）的關系為：．

求國內市場的銷售總利潤（萬元）關于銷售量（萬輛）的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

該公司的年生產能力為萬輛，請幫助該公司確定國內、國外市場的銷量各為多少時，公司的年利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）當時，的最大值為．此時，國內的銷量為萬輛，國外市場銷量為萬輛，總利潤為萬元．

【解析】

(1)由圖像求解出y1的表達式，再由z1=xy1即可求解函數關系式；

(2)由題意可知，公司年利潤=國內利潤+國外利潤，根據等量關系表達式，分段討論出最大值即可.

（1）由圖可知，當時，，

當時，由圖像讀取（4,400）和（10,220）兩個坐標點，

求解表達式為，則的表達式為：

，

則

該公司在國外市場的利潤

該公司的年生產能力為萬輛，在國內市場銷售萬輛時，在國外市場銷售萬輛，則：

，

設該公司每年的總利潤為（萬元），則

當時，隨的增大而增大，當時，取最大值，此時．當時，當時，取最大值，此時．綜合得：當時，的最大值為．此時，國內的銷量為萬輛，國外市場銷量為萬輛，總利潤為萬元．