Question

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫療器械商業集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

	A型	B型
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設集團調配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關于的函數關系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大?

Answer 1

【答案】（1）（10≤≤40）；（2）當0＜＜20時，調配給甲連鎖店A型40臺，B型30臺，乙連鎖店A型 0臺，B型30臺；當=20時，所有方案利潤相同； 當20＜＜30時，調配給甲連鎖店A型10臺，B型60臺，乙連鎖店A型 30臺，B型0臺

【解析】

（1）首先設調配給甲連鎖店臺A型測量儀，則調配給甲連鎖店B型測溫儀臺，調配給乙連鎖店A型測溫儀臺，B型臺，根據題意列出函數關系式，列出不等式組求出的取值范圍即可；

（2）依題意得出y與a的關系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案．

解：（1）根據題意知，調配給甲連鎖店B型測溫儀臺，調配給乙連鎖店A型測溫儀臺，B型即臺，

．

即．

∵，

∴10≤≤40．

∴（10≤≤40）；

（2）由題意知，

即．

∵＞170，

∴＜30，

當0＜＜20時，當=40時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型40臺，B型30臺，乙連鎖店A型 0臺，B型30臺；

當=20時，的取值在10≤≤40內時所有方案利潤相同；

當20＜＜30時，當=10時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型10臺，B型60臺，乙連鎖店A型 30臺，B型0臺．