Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點A，B，C在格點上，以點A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點 E．

（1）BE的長為________；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，找一點P（點P，C 在AB兩側），使PA=5，PE與半圓相切. 簡要說明點P的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）圖見解析，理由見解析．

【解析】

（1）先結合網格的特點可得，再根據勾股定理可得，然后根據圓的性質可得，最后根據線段的和差即可得；

（2）取格點，分別作直線，兩直線相交于點P，點P即為所作；理由：先根據平行四邊形的判定與性質得出，再根據三角形全等的判定定理與性質得出，然后根據三角形中位線定理、垂直平分線的判定與性質可得，由此即可得證．

（1）由網格的特點得：

由圓的性質得：

故答案為：2；

（2）如圖，取格點，分別作直線，兩直線相交于點P，則點P即為所作，理由如下：

由網格的特點得：，，

四邊形ABGF是平行四邊形

在和中，

，即

與半圓相切

，即點A是DF的中點，且

是的中位線，點E是DP的中點

垂直平分DP

綜上，點P即為所作．