Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點D是BC的中點，DE⊥AD交BC于點E．若AC =1，則△BDE的面積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據已知條件，利用勾股定理分別求出AB、AD的長，再根據三角形相似求出AE的長，然后用AB減去AE即可得EB，現地根據三角形面積公式進行計算即可得到結果．

過D點作DH⊥AB，垂足為H，

∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

∴AB=．

∵點D為腰BC中點，

∴CD=

∴AD=，

∵DH⊥AB，∠B=45°，

∴DH=HB=，

∴

∵DE⊥AD，DH⊥AB，

∴∠ADE=∠AHD

又∠DAE=∠HAD

∴△ADE∽△AHD

∴

∴AE=，

EB=AB-AE=．

∴△BDE的面積=

故選：A.