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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.

a.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足________時,四邊形EFGH是矩形.

b.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足________時,四邊形EFGH是菱形.

c.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足________時,四邊形EFGH是正方形.

【答案】AC⊥BD AC=BD AC⊥BD且AC=BD

【解析】

首先連接AC,BD,由三角形中位線的性質,可判定EHFG,GHEF,繼而可證得四邊形EFGH是平行四邊形;

a、由EFGH是平行四邊形可得當原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足ACBD時,四邊形EFGH是矩形;

b、由EFGH是平行四邊形可得原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足ACBD時,四邊形EFGH是菱形;

c、由ab可得:原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足ACBDACBD時,四邊形EFGH是正方形.

連接AC,BD

∵四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點,

EHBDFGBD,

EHFG,

同理:GHEF,

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

a、當ACBD時,四邊形EFGH是矩形.

∵由①得:四邊形MONH是平行四邊形,

∴當ACBD時,四邊形MONH是矩形,

∴∠EHG=90°,

∴四邊形EFGH是矩形.


b、當ACBD時,四邊形EFGH是菱形.

HGAC,EHBD,

EHGH

∴四邊形EFGH是菱形;

c、由ab可得:原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足ACBDACBD時,四邊形EFGH是正方形.

故答案為:a、ACBD,b、ACBD,cACBDACBD.

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乙校成績統計表

分數/分

人數/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數為________;

(2)請你將圖②補充完整;

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A=

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E= (等量代換)

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