Question

判斷命題“全等三角形對應邊上的中線相等”是真命題還是假命題．若是真命題，請給予證明（要求寫出已知，求證和畫出圖形）；若是假命題，則請舉出反例．

Answer 1

分析：由全等三角形的性質可得對應邊相等，對應角相等，再根據中點的性質，利用SAS可判定由原三角形的一邊及對應邊的中線組成的兩三角形全等，從而根據全等三角形的性質可得到中線相等，從而可得出該命題是真命題．

解答： 解：真命題．（1分）
已知：如圖，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分別是對應邊BC、B₁C₁的中線．
求證：AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁
∵BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁
∴BD=B₁D₁
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS）
∴AD=A₁D₁．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的性質及判定的理解及運用能力．注意命題的證明的格式、步驟．