Question

閱讀下列文字，然后解答問題
解方程：x⁴-x²-6=0
解：設y=x²，則原方程可化為y²-y-6=0
解得  y₁=3，y₂=-2
當y=3時，x²=3解得x=±

3

，當y=-2時，x²=-2此方程無實數根，
∴原方程的解為x1=

3

，x2=-

3

觀察上述解方程的過程，然后解方程：x⁴-5x²+6=0．

Answer 1

分析：設y=x²，則原方程可化為y²-5y+6=0，然后利用因式分解法解一元二次方程得到y₁=3，y₂=2，然后把y₁=3，y₂=2分別代入y=x²，再解一元二次方程即可．

解答：解：設y=x²，則原方程可化為y²-5y+6=0
解得  y₁=3，y₂=2
當y=3時，x²=3解得x=±

3

，當y=2時，x²=2解得x=±

2

，
∴原方程的解為x1=

3

，x2=-

3

，x3=

2

，x4=-

2

．

點評：本題考查了利用換元法解高次方程：用一個字母表示高次方程中某一代數式，使高次方程轉化為一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所設的等式中，再分別解兩個一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．