【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點，CE 的延長線與 DA 的延長線相 交于點 F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數量關系是 ，位置關系是 ．
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【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．
（1）求證：
；
（2）若BC=10，高AD=8，設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數關系式，并求y的最大值；
（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）
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【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．問：
（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；
（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉．當OC與OA成180°時，OC與OD同時停止旋轉．
（1）當OC旋轉10秒時，∠COD= °．
（2）當旋轉時間為 秒時，OC與OD的夾角是30°．
（3）當旋轉時間為 秒時，OB平分∠COD時．
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【題目】某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.
（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；
（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？
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【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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