Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把P’(y1,x1)叫做點P的友好點,已知點的友好點為,點的友好點為,點的友好點為，…，這樣依次得到點.

(1)當點的坐標為(2,1),則點的坐標為___,點的坐標為___；

(2)若的坐標為(3,2),則設 (x,y)，求x+y的值；

(3)設點A1的坐標為(a,b),若,,,…,點均在y軸左側，求a、b的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (-4，-1)，（-2，3）；（2）3；（3）.

【解析】試題分析：(1) 根據所給的方法計算出部分點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，依此規律即可得出結論；(2)根據(1)結論和的坐標,找出的坐標， 即可得的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論； (3)結合(1)的結論找出,,, 的坐標，令其橫坐標均小于0,即可得出關于a和關于b的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結論.

試題解析：（1）已知點的坐標為(2,1),根據題目中所給的方法可得： ,,,,……,由此可得，4個一循環，因2016÷4=504，所以和一樣，即；

（2）∵的坐標為(3,2),∴的坐標為(1,2), 的坐標為(1,2),∴x+y=3.

（3）∵,∴,,,……

∵,,,…,點均在y軸左側，

∴ 和 ,解得： .