【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數;
(2)若CD=2,求DF的長.
【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
(2)解:∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4
【解析】(1)根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°,根據三角形內角和定理即可求解;(2)易證△EDC是等邊三角形,再根據直角三角形的性質即可求解.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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【題目】分校為了調查初三年級學生每周的課外活動時間,隨機抽查了50名初三學生,對其平均毎周參加課外活動的時間進行了調查.由調查結果繪制了頻數分布直方圖,根據圖中信息回答下列問題:
(1)求m的值;
(2)計算50名學生的課外活動時間的平均數(每組時間用其組中值表示),對初三年級全體學生平均每周的課外活動吋問做個推斷;
(3)從參加課外活動時間在6~10小時的5名學生中隨機選取2人,請你用列表法,求其中至少有1人課外活動時間在8~10小時的概率.
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【題目】如圖,已知A,B是反比例函數y= (k>0,x>0)圖像上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C,動點P縱坐標原點O出發,沿O→A→B→C勻速運動,終點為C,過點P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M,N.設四邊形OMPN的面積為S,點P運動的時間為t,則S關于t的函數圖像大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=12,CD=9,將△ABE沿BE折疊,使點A恰好落在對角線BD上的F處,則DE的長是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,在數軸上有三個點A、B、C,完成系列問題:
(1)將點B向右移動六個單位長度到點D,在數軸上表示出點D.
(2)在數軸上找到點E,使點E到A、C兩點的距離相等.并在數軸上標出點E表示的數.
(3)在數軸上有一點F,滿足點F到點A與點F到點C的距離和是9,則點F表示的數是 .
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【題目】大學生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學,被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數x的關系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價q(元/件)與x滿足:當1≤x<25時q=x+60;當25≤x≤50時q=40+ .
(1)請分析表格中銷售量p與x的關系,求出銷售量p與x的函數關系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關于x的函數關系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】閱讀下列材料,并解決問題.
材料:一般地,個相同的因數
相乘,記為
.如
,此時,
叫做以
為底
的對數,記為
(即
).一般地,若
(
且
,
),則
叫做以
為底
的對數,記為
(即
).如
,則4叫做以3為底81的對數,記為
(即
).
問題:
(1)計算以下各式的值: ;
。
(2)寫出,
,
之間滿足的等量關系。
(3)由(2)的結果,將歸納出的一般性結論填寫在橫線上。
。(a>0且a≠1,m>0,n>0)
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【題目】某研究性學習小組,為了解本校七年級學生一天中做家庭作業所用的大致時間(時間以整數記,單位:分),對本校的七年級學生做了抽樣調查,并把調查得到的所有數據(時間)進行整理,分成五個時間段,繪制成統計圖如圖所示,請結合統計圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)這個研究性學習小組所抽取的學生有多少人?
(2)在被調查的學生中,一天做家庭作業所用的大致時間超過120分(不包括120分)的人數占被調查學生總人數的百分之幾?
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