Question

如圖所示，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：
（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；
（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；那么∠AEF的度數為（　�。�

• A、60°
• B、67.5°
• C、72°
• D、75°

Answer 1

分析：先根據圖形翻折變換的性質得出∠BAE=∠AEB=45°，再根據平行線的性質得出∠DFA的度數，進而可得出∠AFE的度數，再由三角形內角和定理即可求出∠AEF的度數．

解答：解：∵AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
在圖③中，
∵DF∥CE，
∴∠DFA=∠EAF=45°，
由圖形翻折變換的性質可知∠AFE=

180°-∠DFA

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5°．
故選B．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．