Question

已知一個等腰三角形一邊上的高與一腰的夾角是40°，求頂角的度數．

Answer 1

解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD=40°，
∴頂角∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°；
高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，
∵∠ABD=40°，
∴頂角∠A=90°-40°=50°，
如圖3，若三角形是鈍角三角形，
∵∠ACD=40°，
∴頂角∠BAC=∠ACD+∠D=40°+90°=130°，
綜上所述，頂角的度數為80°或50°或130°．
分析：分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難點在于分情況討論．