Question

（2009•宿豫區模擬）將等腰△ABC沿對稱軸折疊，使點B與C重合，展開后得到折痕AF，再沿DE折疊，使點A與F重合，展開后得到折痕DE，則四邊形ADFE是（ ）

A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形AEFD是菱形，只需通過定義證明四邊相等即可．此題實際是對判定菱形的方法“對角形垂直平分的四邊形為菱形”的證明．
解答：解：∵等腰△ABC沿對稱軸折疊后點B與C重合，
∴AF⊥BC
∵沿DE折疊，使點A與F重合，
∴ED∥CB
∴AF⊥DE
又∵點A與F重合，點B與C重合，
∴AF與DE互相平分，
∵AF與DE是四邊形AEFD的對角線，AF與DE垂直且平分，
∴四邊形AEFD是菱形．
故選B．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．