Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結DF、CF.

1.（1）如圖1, 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數量關系和位置關系（不用證明）；

2.（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時（1）中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；

3.（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長(直接寫出結果).

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）線段DF、CF之間的數量和位置關系分別是相等和垂直.

2.（2）（1）中的結論仍然成立.

          證明： 如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G.      ………2分………2分

∵  ，

∴  DE∥BC.

∴  .

又∵ F為BE中點，

∴  EF=BF.

∴  △DEF≌△GBF .             ………3分

∴  DE=GB,DF=GF.

又∵ AD=DE,AC=BC,

∴  DC=GC.

∵  ,

∴  DF = CF, DF⊥CF.   

3.（3） 線段C F的長為

【解析】略