精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
若正方形ABCD的邊長為4，點E、F在正方形ABCD的邊上，但不與正方形ABCD的頂點重合，且∠AEF=90°，AF=5，求BE的長．
分析：在直角三角形ADF中，利用勾股定理求得DF的長，進而求得FC的長，設BE=x，利用△ABE∽△ECF得到比例式后即可求得x的值．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為4，AF=5，
∴由勾股定理得：DF=3，
∴CF=1，
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=4，BE=x，EC=4-x，CF=1．
∴AB•CF=EC•BE，
即4×1=（4-x）x．
解得x=2．
∴BE的長為2．
點評：本題綜合考查了正方形和相似三角形的性質．根據條件得出相似三角形，用未知數表示出相關線段是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H．
（1）求證：AH=EH；
（2）若正方形ABCD的邊長為3，求DH的長．精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P是正方形ABCD對角線BD上一點，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．
（1）求證：AP=EF；
（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，當BP=3
2
cm時，求AP的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•眉山）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E點，交DF于M，F是BC延長線上一點，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求ME•MB．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的邊長為4，BE=3，求EF的長？
（2）求證：AE=EC+CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

正方形ABCD中，點F為正方形ABCD內的點，△BFC繞著點B按逆時針方向旋轉90°后與△BEA重合．
（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為2，BE=1，FC=
3
，求證：AE∥BF；
（2）如圖2，若點F為正方形ABCD對角線AC上的點，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视