Question

1．△ABC中，∠A=135°，AB=6，BC=10，求：AC．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出DC的長，進而求出答案．

解答 解：過點C作CD⊥BA于點D，
∵∠A=135°，
∴∠CAD=45°，
∴DC=AD，
設DC=AD=x，
則在Rt△CDB中
DC²+BD²=BC²，
故x²+（6+x）²=100，
解得：x₁=-3+$\sqrt{41}$，x₂=-3-$\sqrt{41}$（不合題意舍去），
故AC=$\sqrt{2}$×（-3+$\sqrt{41}$）=-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{82}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，正確構造直角三角形是解題關鍵．