Question

如圖，直線y=-

3

4

x+3交x軸于點B，過B作BC⊥x軸，雙曲線y=

k

x

(x＞0)過A、C兩點（A點在已知直線上），若BC=BA，則k=

40

3

．

Answer 1

分析：AE⊥x軸于E點，先確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），利用勾股定理計算出BD=5，設C點坐標可表示為（4，

k

4

），則AB=BC=-

k

4

，易證得△BOD∽△BEA，則

BE

OB

=

AE

OD

=

AB

BD

，于是BE=-

k

5

，AE=-

3k

20

，則A點坐標為（4-

k

5

，

3k

20

），然后把A點坐標代入反比例函數解析式中得到關于k的方程，再解方程即可．

解答：解：如圖，AE⊥x軸于E點，
對于y=-

3

4

x+3，令x=0，y=3；y=0，x=4，
∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），
∴BD=

32+42

=5，
∵CB⊥x軸，
∴C點的橫坐標為4，
∴C點坐標可表示為（4，

k

4

），即BC=-

k

4

，
∵AB=BC，
∴AB=-

k

4

，
∵OD∥AE，
∴△BOD∽△BEA，
∴

BE

OB

=

AE

OD

=

AB

BD

，
∴BE=-

k

5

，AE=-

3k

20

，
∴A點坐標為（4-

k

5

，

3k

20

），
∵A點在y=

k

x

的圖象上，
∴（4-

k

5

）×

3k

20

=k，
解得k=

40

3

．
故答案為

40

3

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質．