Question

已知一元二次方程2x²-5x+k=0有實數根，則滿足條件的所有正整數k的方差為________．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到△≥0，即5²-4×2×k≥0，解不等式得到滿足條件的正整數為1、2、3，然后根據方差的定義計算即可．
解答：∵一元二次方程2x²-5x+k=0有實數根，
∴△≥0，即5²-4×2×k≥0，解得k≤，
當k為正整數時，k取1、2、3．
數據1、2、3，它的平均數等于2，
∴S=[（1-2）²+（2-2）²+（3-2）²]=．
故答案為．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了方差的定義．