【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=24,D是BC的中點,AC的垂直平分線EF分別交AC、AD于點E、F,EF = 5 .
(1)求點F到邊AB的距離FG的長;
(2)求 F到B點的距離FB的長.
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【題目】有一張等腰三角形紙片,AB=AC=5,BC=3,小明將它沿虛線PQ剪開,得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片(如圖所示),且滿足∠BQP=∠B,則下列五個數據,3,
,2,
中可以作為線段AQ長的有_____個.
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【題目】已知拋物線的頂點P在x軸上,與y軸相交于點A.
Ⅰ
求點A的縱坐標
用含b的式子表示
;
Ⅱ
當
時,y有最大值9,求b的值;
Ⅲ
點B在拋物線上,且
,連接AB,交對稱軸于點C.
求證:PC為定長;
直接寫出
面積的最小值.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,等腰的斜邊OB在x軸上,直線
經過等腰
的直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線
也經過A點
連接BC.
求k的值;
判斷
的形狀,并求出它的面積.
若點P為x正半軸上一動點,在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M,使得
是以點A為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在△ABC中,點D、點E分別在邊AB、BC上,DE=AE,且∠B=∠C=∠DEA=β。
(1)求證:△BDE≌△CEA
(2)當∠DEB=β 時,
①求 β 的值;
②若將△AEC繞點E順時針旋轉,使得∠DEA =90°,如圖2所示,其余條件不變,連結AB交CE的延長線于F,求證:CF=CA .
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【題目】某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害,1.5萬人被迫轉移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后,決定調運物資支援災區.已知C市有救災物資240噸,D市有救災物資260噸,現將這些救災物資全部調往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元,設從D市運往B市的救災物資為x噸.
(1)請填寫下表
A(噸) | B(噸) | 合計(噸) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
總計(噸) | 200 | 300 | 500 |
(2)設C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)經過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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【題目】小米利用暑期參加社會實踐,在媽媽的幫助下,利用社區提供的免費攤點賣玩具,已知小米所有玩具的進價均2元個,在銷售過程中發現:每天玩具銷售量y件與銷售價格x元
件的關系如圖所示,其中AB段為反比例函數圖象的一部分,BC段為一次函數圖象的一部分,設小米銷售這種玩具的日利潤為w元.
根據圖象,求出y與x之間的函數關系式;
求出每天銷售這種玩具的利潤
元
與
元
件
之間的函數關系式,并求每天利潤的最大值;
若小米某天將價格定為超過4元
,那么要使得小米在該天的銷售利潤不低于54元,求該天玩具銷售價格的取值范圍.
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【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)連接AC、BE,則當∠AFC與∠D滿足什么條件時,四邊形ABEC是矩形?請說明理由.
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