Question

如圖，∠AOB=90°，∠AOC為銳角，且ON平分∠AOC，射線OM在∠BON內部．
（1）請你數一數，圖中共有多少個小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度數；
②請通過計算說明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平角的定義，即可數出圖中小于平角的個數．
（2）首先根據角平分線定義可得∠AON=

1

2

∠AOC，再進行角的計算，即可得∠AOM的度數．
（3）根據角平分線定義，計算即可得出結論．

解答：解：（1）圖中共有10個小于平角的角．
（2）①∵ON平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AON=

1

2

∠AOC=25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°，∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°，∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
（3）OM平分∠BOC
理由：∵ON平分∠AOC，∠AOC=x°，
∴∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

x°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-

1

2

x°
∴∠BOM=90°-(45°-

1

2

x°)=45°+

1

2

x°
∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°-

1

2

x°=45°+

1

2

x°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．

點評：該題考查的是角平分線的定義和角的計算，掌握角平分線把角分成相等的兩部分，是計算該類型題的關鍵．