Question

已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求證：．

 

Answer 1

【答案】

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠AFB=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠C=∠A，

∴AB∥CD．

【解析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根據直角三角形全等的判定定理HL即可證出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根據平行線的判定即可推出AB∥CD．