Question

【題目】學校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示(假設每輛車均滿載)：

車型	甲	乙	丙
汽車運載量(噸/輛)	5	8	10
汽車運費(元/輛)	400	500	600

(1)若全部物資都用甲、乙兩種車來運送，需運費8200元，則分別需甲、乙兩種車各幾輛？

(2)為了節省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，請你分別求出三種車的輛數，并求出此時的運費．

Answer 1

【答案】（1）需甲種車8輛，乙種車10輛；（2）甲種車有2輛，乙種車有5輛，丙種車有7輛，此時的運費是7500元．

【解析】

（1）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可；

（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式．

(1)設需甲種車x輛，乙種車y輛．

根據題意，得，

解得，

答：需甲種車8輛，乙種車10輛；

(2)設甲種車有a輛，乙種車有b輛，則丙種車有(14－a－b)輛，

由題意得5a＋8b＋10(14－a－b)＝120，

化簡得5a＋2b＝20，

即a＝4－b，

因為a，b，14－a－b均為正整數，

所以b只能等于5，從而a＝2，14－a－b＝7，

所以甲種車有2輛，乙種車有5輛，丙種車有7輛，

所以需運費400×2＋500×5＋600×7＝7500(元)．

答：甲種車有2輛，乙種車有5輛，丙種車有7輛，此時的運費是7500元．