Question

(本題12分)在正方形網格中以點為圓心，為半徑作圓交網格于點（如圖（1）），過點作圓的切線交網格于點，以點為圓心，為半徑作圓交網格于點
（如圖（2））．

圖15

問題：

（1）求的度數；
（2）求證：；
（3）可以看作是由經過怎樣的變換得到的？并判斷的形狀（不用說明理由）．
（4）如圖（3），已知直線，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形，使三個頂點，分別在直線上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．

Answer 1

（1）連接BC，由網格可知點C在AB的中垂線上，
∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即是等邊三角形.……………………………………………2分
∴=60°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵CD切⊙A于點C，
∴
.…………………………………………………………………4分
在Rt與Rt中，
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴（HL）.……………………………………………………6分
（3）可以看作是由繞點A順時針旋轉60°得到的.…………7分是等邊三角形.………………………………………………………………8分
（4）在直線a上任取一點，記為點A′，作A′M′⊥b，垂足為點M′；作線段
A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；以點A′為圓心，A′M′長為半徑畫圓，與直線d交于點N′；………………………9分
過點N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點C′；……………………………………10分
以點A′為圓心，A ′C′長為半徑畫圓，此圓交直線b于點B′；……………11分
連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形.………………………12分

略