Question

【題目】如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于兩點，以點為直角項點，為直角邊在的右側作等腰直角…,按此規律進行下去，則等腰直角的面積為___. (用含正整數的代數式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據點A1的坐標以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標，進而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積，再根據A2的坐標以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標，進而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積，最后根據根據變換規律，求得AnBn的長，進而得出△AnBnCn的面積即可．

解：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線于點B1，

∴B1（2，1）
∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面積=×12=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y軸，交直線于點B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3-=，即△A2B2C2面積=×）2=；
以此類推，
A3B3=，即△A3B3C3面積=×=；
A4B4=，即△A4B4C4面積=×=；
…
∴AnBn=，即△AnBnCn的面積=×=．
故答案為：．