Question

【題目】某網商經銷一種暢銷玩具，每件進價為18元，每月銷量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖中線段AB所示

（Ⅰ）寫出毎月銷量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（含x的取值范圍）　 　；

（Ⅱ）當銷售單價為多少元時，該網商毎月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？（銷售利潤＝售價﹣進價）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）（2）當銷售單價為34元時，該網商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是5120元

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得線段AB對應的函數解析式；

（2）利用（1）所求可以得到利潤和售價之間的函數關系式，然后根據二次函數的性質即可解答本題．

（1）設AB段對應的函數解析式為y＝kx+b，

，

解得：，

即AB段對應的函數解析式為y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；

故答案為：y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；

（2）設銷售利潤為w元，

w＝（x﹣18）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1360x﹣18000＝﹣20（x﹣34）2+5120，

∵20≤x≤50，

∴當x＝34時，w取得最大值，此時w＝5120，

答：當銷售單價為34元時，該網商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是5120元.