Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，，將長方形ABCD繞點D逆時針旋轉90°，點A、B、C分別對應點E、F、G.

(1)畫出長方形EFGD;

(2)連接BD、DF、BF，請用含有a、b的代數式表示的面積;

(3)如果BF交CD于點H，請用含有a、b的代數式表示CH的長度.

Answer 1

【答案】（1）圖形見詳解；（2）；（3）.

【解析】

根據旋轉畫出圖形即可；

由圖知∠BDF=90，BD=DF，利用勾股定理求得BD后即可求的面積;

設CH=x，根據即可列出

，求得x的值.

(1)如圖：

（2）如圖，

由題意知∠BDF=90，BD=DF，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠A==90，AD=BC=b

在Rt△ABD中，AB=a，

∴

∴；

(3)如圖，設CH=x，

,

得x=，

∴CH的長度為.