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精英家教網如圖,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,要使中間陰影部分小正方形的面積是25,那么大正方形的邊長應該是( 。
A、10
B、5
5
C、7.5
D、5
2
分析:首先設GP=x,GC=y;表示出陰影部分的邊長,易得△CGP∽△CHD,根據相似三角形的性質,易得x與y之間的關系,解可得y的值;進而可得大正方形邊長.
解答:精英家教網解:設陰影部分正方形的頂點為MNPQ(如下圖所示),設GP=X,則BN=2X,設GC=Y,則BC=2Y
顯然△CGP∽△CHD,則
X
Y
=
Y
5Y
?x=
Y
5

由勾股定理得,Y2+(2Y)2=(X+2X+5)2
聯合以上兩式解得,Y=
5
5
2
,即大正方形邊長為5
5

故選B.
點評:本題涉及正方形、相似三角形的相關性質和勾股定理,難度中上.
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8

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4x
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(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半徑.

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