Question

如圖，用同樣規格黑色或白色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：

（1）第n個圖形共用了多少塊正方形瓷磚？用含n的代數式表示是______；
（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？為什么？

Answer 1

解：（1）n²+5n+6或（n+2）（n+3）；（不化簡不扣分）

（2）根據題意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合題意，舍去）；

（3）根據題意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=（不符合題意，舍去），
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形．
分析：（1）第一個圖形用的正方形的個數=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數=5×6=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數=（n+2）（n+3）個；
（2）根據題意可得（n+2）（n+3）=506，解關于n的一元二次方程即可；
（3）第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2，黑色瓷塊=2×5=10，
第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6，黑色瓷塊=2×7=14，
第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12，黑色瓷塊=2×9=18…
那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n（n+1），黑色瓷塊=2（2n+3），根據題意可得n（n+1）=2（2n+3），解關于n的方程即可．
點評：本題主要是尋找規律，還使用了解一元二次方程的知識．