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已知二次函數的圖象經過點(0,3),頂點坐標為(1,4),
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標;
(3)圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.
分析:(1)設出二次函數的頂點式y=a(x-1)2+4,將點(0,3)代入解析式,求出a的值即可得到函數解析式;
(2)令y=0,據此即可求出函數與x軸交點的橫坐標,從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標;
(3)由于知道C點坐標,根據A、B的坐標,求出AB的長,利用三角形的面積公式求出三角形的面積.
解答:解:(1)設所求的二次函數的解析式為y=a(x-1)2+4,
把x=0,y=3代入上式,得:
3=a(0-1)2+4,
解得:a=-1,
∴所求的二次函數解析式為y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
(2)當y=0時,0=-x2+2x+3,
解得:x1=-1,x2=3,
∴圖象與x軸交點A、B兩點的坐標分別為(-1,0),(3,0),
(3)由題意得:C點坐標為(0,3),AB=4,
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點,利用函數與方程的關系,分別令x=0、y=0,據此即可求出與坐標軸的交點.
練習冊系列答案
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已知二次函數y=ax2-(a+1)x-4(a為常數)
(1)已知二次函數y=ax2-(a+1)x-4的圖象的頂點在y軸上,求a的值;
(2)經探究發現無論a取何值,二次函數的圖象一定經過平面直角坐標系內的兩個定點.請求出這兩個定點的坐標;
(3)已知關于x的一元二次方程ax2-(a+1)x-4=0的一個根在-1和0之間(不含-1和0),另一個根在2和3之間(不含2和3),試求整數a的值.

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