Question

【題目】如圖，已知長方形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，OA＝18，OC＝12，D、E分別為OA、BC上的兩點，將長方形OABC沿直線DE折疊后，點A剛好與點C重合，點B落在點F處，再將其打開、展平．

（1）點B的坐標是　 　；

（2）求直線DE的函數表達式；

（3）設動點P從點D出發，以1個單位長度/秒的速度沿折線D→A→B→C向終點C運動，運動時間為t秒，求當S△PDE＝2S△OCD時t的值．

Answer 1

【答案】（1）(18，12)；（2）y＝x﹣；（3）當S△PDE＝2S△OCD時，t的值為10，，40

【解析】

（1）根據矩形的性質可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求點B坐標；

（2）由折疊的性質可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根據勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根據等腰三角形的性質可求CE＝13，即可得點D，點E的坐標，則用待定系數法可求直線DE的函數表達式；

（3）分點P在AD上，AB上，BC上三種情況討論，根據三角形面積的求法可求t的值．

（1）∵四邊形ABCO是矩形，

∴AB＝OC，BC＝AO，

∵OA＝18，OC＝12，

∴AB＝12，BC＝18，

∴點B坐標（18，12）

故答案為：（18，12）

（2）∵折疊

∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∵OC2+OD2＝CD2，

∴144+OD2＝（18﹣OD）2，

∴OD＝5，

∴CD＝13，點D坐標為（5，0），

∵BC∥AO，

∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，

∴∠CED＝∠CDE，

∴CE＝CD＝13，

∴點E坐標為（13，12），

設直線DE的函數表達式為y＝kx+b，

∴

解得：k＝，b＝﹣

∴解析式y＝x﹣

（3）∵S△PDE＝2S△OCD，

∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60

當點P在AD上時，S△PDE＝×PD×12＝60，

∴PD＝10

∴t＝＝10，

當點P在AB上時，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP）﹣×13×AP＝60

∴AP＝

∴t＝＝

當點P在BC上時，S△PDE＝×PE×12＝60

∴PE＝10

∴t＝＝40

綜上所述：當S△PDE＝2S△OCD時，t的值為10，，40．