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如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A=
36°
36°
,∠C=
72°
72°
分析:首先設∠A=x°,利用等腰三角形的性質與三角形的外角的性質,即可用x表示出∠ABC與∠C的度數,又由三角形內角和定理,即可求得x的值,繼而求得答案.
解答:解:設∠A=x°,
∵BD=AD,
∴∠ABD=∠A=x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x°,
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:x=36,
∴∠A=36°,∠C=72°.
故答案為:36°,72°.
點評:此題考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理.此題難度適中,注意掌握方程思想與數形結合思想的應用.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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