如圖.不等長的兩條對角線AC.BD相交于點O.且將四邊形ABCD分成甲.乙.丙.丁四個三角形．若AOOC=BOOD=12.則甲.乙.丙.丁這4個三角形中.一定相似的有．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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如圖，不等長的兩條對角線AC、BD相交于點O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若

，則甲、乙、丙、丁這4個三角形中，一定相似的有

．

分析：由

，可得AB∥CD；利用兩角對應相等，兩三角形相似，可證得：甲∽丙，問題可求．

解答：解：∵

，
∴AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD．
故必有甲和丙相似．

點評：本題解答的關鍵是熟練記住所學的平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定方法等．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據圖1和圖2發現并驗證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果．
歸納提煉：
兩個十位數字相同，并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是（用文字表述）

十位數字加1的和與十位數字相乘，再乘以100，加上兩個個位數字的積，構成運算結果

．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個長為x+2，寬為x的矩形，構造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，（x+x+2）²或四個長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關線段的長）
【研究不等關系】
提出問題：怎樣運用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當a＞2，b＞2時，表示ab與a+b的大小關系．
根據題意，設a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關線段的長）

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科目：初中數學 來源： 題型：

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：

定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形.

結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：

甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內接正方形.

乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大.

丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小.

任務：（1）填充甲同學結論中的數據；

（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。

（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形.
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內接正方形.
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大.
丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小.
任務：（1）填充甲同學結論中的數據；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為

不妨設

，三條邊上的對應高分別為

，內接正方形的邊長分別為

.若你對本小題證明有困難，可直接用“

”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（山東青島卷）數學（解析版） 題型：解答題

在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據圖①和圖②發現并驗證了平方差公式和完全平方公式

這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因集合直觀而形象化。

【研究速算】

提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

幾何建模：

用矩形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：

（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果。