Question

【題目】我縣為了倡導居民節約用水，生活用水按階梯式水價計費，如圖是居民每戶每月的水費y(元)與所用的水量x（噸）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息，解答下列問題：

（1）當用水量不超過10噸時，每噸水收費多少元？
（2）當用水量超過10噸且不超過30噸時，求y與x之間的函數關系式；
（3）某戶居民三、四月份水費共82元，四月份用水比三月份多4噸，求這戶居民三月份用水多少噸。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，當x=10時，水費是20元，則每噸水費為20÷10=2（元/噸）。

（2）

解：當10<x≤30時，設y=kx+b，將（10,20）和（30,80）代入可得

解得

∴直線y=3x-10（10<x≤30）。

（3）

解：設居民三月份用水x噸，則四月份用水x+4噸，

當x=10時，水費：2×10+3×14-10=52（元）<82元，

故x>10，則水費：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,

答：這戶居民三月份用水15噸。

【解析】（1）根據圖象可得，當0≤x≤10時，y是關于x的正比例函數，且x=10時，y=20，則可求得每噸的消費；（2）可設y=kx+b，經過（10,20）和（30,80），代入即可解得答案；（3）設居民三月份用水x噸，則四月份用水x+4噸，根據水費為82元，可分析x的取值范圍，∵x=10是一個臨界點，∴當x=10時，求出這時的水費與82比較，若結果大于82，表示x<10，若小于82，則表示x>10，然后構造方程求出x的值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．