Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度數。請你將解答過程補充完整。

Answer 1

76°

試題分析：根據平行線的性質可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根據角平分線的性質可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根據四邊形的內角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后結合∠A+∠D=208°即可求得結果.
解：∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°
∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB
∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB
∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°
∵∠A+∠D=208°
∴∠OBC+∠OCB=76°.
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.