Question

【題目】如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，，設，當是等腰三角形時，下列關于點個數的說法中，一定正確的是（ ）

①當（即、兩點重合）時，點有6個；

②當時，點最多有9個；

③當是等邊三角形時，點有4個；

④當點有8個時，.

A.①③B.①④C.②④D.②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等腰三角形的性質，作圖對各個說法進行分析判斷，即可解決問題．

①如下圖所示，

當x=0（即E、A兩點重合）時，分別以E、F為圓心，EF的長為半徑畫圓，與正方形有4個交點，作EF的垂直平分線，與正方形有2個交點，所以P點有6個，

故①正確；
②當時，由圖像可知P點最多有8個，如下圖所示，

故②錯誤．
③如下圖所示，

作法同①，當△PEF是等邊三角形時，此時P點有4個，

故③正確；

④當P點有8個時，如下圖所示：

由①③圖形以及對稱性可知，當或或或時，P點有8個，故④錯誤；

綜上，①③正確，
故選：A．