Question

【題目】如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．

小明根據學習函數的經驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設A，D兩點間的距離為x cm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．

小明根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值：

x/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	3.20	4.00	5.00	6.00	6.50	7．00	8.00
/cm	0.00	1.04	2.09	3.11	3.30	4.00	4.41	3.46	2.50	1．53	0.00
/cm	6.24	5.29	4.35	3.46	3.30	2.64	2.00	m	1.80	2.00	2.65

補充表格；（說明：補全表格時，相關數值保留兩位小數）

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象：

（3）結合函數圖象解決問題：當AD＝2PD 時，AD的長度約為___________．

Answer 1

【答案】（1）m＝1.73；（2）見解析；（3）4.54

【解析】

（1）根據表格中的數據可得：當x=5或7時，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當與時，，過點P作PM⊥AB于M，然后根據等腰三角形的性質和勾股定理求出PM的長即得m的值；

（2）用光滑的曲線依次連接各點即可；

（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，然后結合圖象解答即可．

解：（1）由表格可知：當x=5或7時，y2=2.00，如圖，即當時，，時，，∴，過點P作PM⊥AB于M，則，

則在Rt△中，，即當x=6時，m=1.73；

（2）如圖：

（3）由題意得：AD＝2PD ，即x=2y2，即在函數y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，如圖，點Q的位置即為所求，此時，x≈4.54，即AD≈4.54．

故答案為：4.54．