Question

（2005•山西）在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個游戲盤，游戲規則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區域為甲勝，扎在白色區域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：首先確定黑白兩色三角形在整個圓中占的比例，根據這個比例即可求出黑白兩色區域面積的概率，比較即可．
解答：解：這個游戲是公平的．（1分）
因為黑白兩色的直角三角形都全等，且個數也分別相等．
所以黑白兩色直角三角形面積的和也分別相等．（3分）
又因為黑白兩色的弓形的弦長都是直角三角形都斜邊，
所以黑白兩色的弓形的面積和也分別相等．（6分）
因此黑白兩色區域面積各占圓面積的50%，（7分）
即鏢扎在黑白兩色區域面積的概率均為50%，（8分）
故此游戲公平．（9分）
點評：本題將概率的求解設置于黑白兩色的直角三角形的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．