Question

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯結BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

Answer 1

  [解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，

         DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。

      (2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內

         角為90°。