【題目】如圖，已知
，以
為直徑，
為圓心的半圓交
于點
，點
為弧
的中點，連接
交于點
，
為的角平分線，且
，垂足為點
.判斷直線
與
的位置關系，并說明理由；
【答案】AB是圓O的切線.理由見解析；
【解析】
連接CE，推出AD∥CE，得出∠ECM=∠DAC=∠DAB=∠EBC，根據∠AHB=90°推出∠DAB+ ABE=90°．代入推出∠ABE+∠EBC=90°，根據切線的判定推出即可；
直線AB與O的位置關系是相切，
理由是：連接CE,
∵BC為直徑，
∴∠BEC=90°，
∵AD⊥BE，
∴AD∥EC，
∴∠ACE=∠CAD，
∵弧EF=弧CE，
∴∠FCE=∠CBE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
即∠ABC=90°，
又∵AB經過直徑的外端，
∴AB是圓O的切線.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是______________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，從而得出結論：AC+BC=CD．
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規律：
（3）如圖4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=
AC，CE=CA，且點E在直線AC的左側時，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：
(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | －3 | － | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | －1 | 0 | －1 | 0 |
| 3 | … |
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分并觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質.
(3)進一步探究函數圖象發現：關于x的方程2x2－4|x|＝a有4個實數根，則a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
.
（1）點
從點
開始沿
邊向
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動.如果點，分別從，同時出發，經過幾秒，
的面積等于
？
（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，線段
能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.
（3）若點沿線段方向從點出發以的速度向點移動，點沿射線
方向從點出發以的速度移動，，同時出發，問幾秒后，的面積為
？
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