Question

【題目】等腰直角△ABO在平面直角坐標系中如圈所示，點O為坐標原點，直角頂點A的坐標為（2，4），點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥AC于D，則∠ACO＝∠BDA＝90°，根據等腰三角形性質證△AOC≌△BAD（AAS），求出B的坐標，再代入解析式可得；

解：如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥AC于D，則∠ACO＝∠BDA＝90°，

∵△ABO是等腰直角三角形，

∴AO＝BA，∠BAO＝90°，

∴∠OAC+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠OAC＝∠ABD，

∴△AOC≌△BAD（AAS），

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝4，

∴點B的坐標為（6，2），

∴2＝，

解得k＝12，

故答案為：12．