Question

【題目】如圖，點A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點D，過點D作AC的垂線交AC得延長線于點E，延長線ED交AB得延長線于點F．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并證明．

（2）若DF=，求tan∠EAD的值．

Answer 1

【答案】（1）直線與圓相切，證明詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；

（2）根據勾股定理得到，根據平行線分線段成比例定理和三角函數的定義即可得到結論．

解：（1）直線與圓相切

理由如下：連接

∵平分

∴

∵

∴

∴

由，得

∵點在圓上

∴是圓的切線

（2）由（1）可得，在中，，，

由勾股定理得

∵

∴

即，得，

∴在中，