Question

如圖，AB∥CD，BN、DN分別平分∠ABM、∠MDC，試問∠BMD與∠BND之間的數量關系如何？證明你的結論．

Answer 1

∠BMD=2∠BND．理由如下：
過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，（3分）
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）
∴∠BMD=2∠BND．